クライアントのIPアドレスを取得する方法
直接接続
クライアントのIPアドレスは、handshake オブジェクトにあります。
io.on("connection", (socket) => {
  const ipAddress = socket.handshake.address;
  console.log(ipAddress); // prints something like "203.0.113.195" (IPv4) or "2001:db8:85a3:8d3:1319:8a2e:370:7348" (IPv6)
});
プロキシ経由
nginxのようなプロキシの背後にある場合、address 属性はプロキシのIPアドレスになります。
その場合、クライアントのIPアドレスはリクエストヘッダーにあります。
X-Forwarded-For ヘッダー
X-Forwarded-For リクエストヘッダーは、プロキシサーバーを介してWebサーバーに接続するクライアントの発信元IPアドレスを識別するための事実上の標準ヘッダーでした。
参考: https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/HTTP/Headers/X-Forwarded-For
フォーマット
X-Forwarded-For: <client>, <proxy1>, <proxy2>
クライアントのIPアドレスを取得する方法は次のとおりです。
io.on("connection", (socket) => {
  const ipAddress = socket.handshake.headers["x-forwarded-for"].split(",")[0];
  console.log(ipAddress);
});
X-Forwarded-For ヘッダーは、標準の Forwarded ヘッダーに取って代わられ、現在では非推奨となっています(ただし、依然として広く使用されています)。
Forwarded ヘッダー
Forwarded リクエストヘッダーは、プロキシサーバーを介してWebサーバーに接続するクライアントの発信元IPアドレスを識別するための標準ヘッダーです。
参考: https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/HTTP/Headers/Forwarded
フォーマット
Forwarded: by=<identifier>;for=<identifier>;host=<host>;proto=<http|https>
クライアントのIPアドレスを取得する方法は次のとおりです。
function parseHeader(header) {
  for (const directive of header.split(",")[0].split(";")) {
    if (directive.startsWith("for=")) {
      return directive.substring(4);
    }
  }
}
io.on("connection", (socket) => {
  const ipAddress = parseHeader(socket.handshake.headers["forwarded"] || "");
  console.log(ipAddress);
});
この parseHeader() メソッドは、仕様で許可されているすべてのエッジケースを網羅しているわけではありません。より堅牢なメソッドが必要な場合は、forwarded-parse パッケージを確認してください。
CloudFlare
CloudFlareは特定のヘッダーを使用します: cf-connecting-ip
参考: https://developers.cloudflare.com/fundamentals/reference/http-request-headers/
クライアントのIPアドレスを取得する方法は次のとおりです。
io.on("connection", (socket) => {
  const ipAddress = socket.handshake.headers["cf-connecting-ip"];
  console.log(ipAddress);
});
Fastly
Fastlyは特定のヘッダーを使用します: fastly-client-ip
参考: https://developer.fastly.com/reference/http/http-headers/Fastly-Client-IP/
クライアントのIPアドレスを取得する方法は次のとおりです。
io.on("connection", (socket) => {
  const ipAddress = socket.handshake.headers["fastly-client-ip"];
  console.log(ipAddress);
});